Βοήθημα μαθηματικών [Ε' τάξη, Κεφάλαια 7-13] Επαναληπτικό 2

Reblogged from: 

 http://users.sch.gr/sjolltak/

- Ε' τάξη, Μαθηματικά
- Κεφάλαια 7-13: Επαναληπτικό 2

Περιέχει τις λύσεις στις ασκήσεις του σχολικού βιβλίου, τις λύσεις στις ασκήσεις του τετραδίου του μαθητή, καθώς και επιπλέον ασκήσεις. Καλή ανάγνωση.

[Κάντε κλικ επάνω στην εικόνα για να μεταφερθείτε στις λεπτομέρειες της ανάρτησης και συνεχίσετε την ανάγνωση]

Για να κατεβάσετε το αρχείο στον υπολογιστή σας, για να το τυπώσετε ή για να μπορέσετε να το δείτε μεγεθυμένο (ή μεγεθυσμένο κατά Μπαμπινιώτη) σε πλήρη οθόνη συμβουλευτείτε τις παρακάτω οδηγίες.

“Ο καλύτερος δάσκαλος που είχα ποτέ…”

   “Ο κ. Whitson δίδασκε φυσική στην έκτη τάξη του δημοτικού. 
   Την πρώτη ημέρα που είχαμε μάθημα μαζί του, μας έκανε μια ομιλία για ένα πλάσμα που ονομάζεται «γατολέων», ένα νυχτόβιο ζώο που εξαφανίστηκε κατά τη διάρκεια της εποχής των παγετώνων. 
   Καθώς μιλούσε, μας έδωσε να κοιτάμε ένα κρανίο. Εμείς κρατήσαμε σημειώσεις των πραγμάτων που μας έλεγε, γιατί αργότερα θα μας έβαζε τεστ. 
   Όταν πήρα πίσω την κόλλα μου, σοκαρίστηκα! Υπήρχε ένα μεγάλο κόκκινο Χ πάνω σε κάθε μία από τις απαντήσεις μου. Είχα αποτύχει! Έπρεπε να υπάρχει κάποιο λάθος! Είχα γράψει ακριβώς ό,τι είχε πει ο κ. Whitson! 
   Τότε συνειδητοποίησα ότι όλοι στην τάξη είχαν αποτύχει. Τι είχε συμβεί; 

   Πολύ απλά. O κ. Whitson μας εξήγησε ότι όσα μας είπε σχετικά με τον «γατολέοντα», τα είχε βγάλει από το μυαλό του. Ποτέ δεν υπήρχε αυτό το ζώο. Οι πληροφορίες στις σημειώσεις μας ήταν, επομένως, λανθασμένες. Πώς περιμέναμε να μας βάλει καλό βαθμό για λανθασμένες απαντήσεις; 
   Περιττό να πω ότι ήμασταν εξοργισμένοι. Τι είδους τεστ ήταν αυτό; Και τι είδους δάσκαλος;
   Έπρεπε να το είχαμε καταλάβει, μας είπε ο κ. Whitson. Εξάλλου, την ίδια στιγμή που μας έδινε να δούμε το κρανίο του γατολέοντα (στην πραγματικότητα ήταν μιας γάτας) μας έλεγε ότι δεν είχε σωθεί κανένα ίχνος του ζώου! Είχε περιγράψει την καταπληκτική νυχτερινή όραση του, το χρώμα της γούνας του και διάφορα άλλα χαρακτηριστικά, που κανονικά δεν έπρεπε να γνωρίζει! Είχε δώσει στο ζώο ένα γελοίο όνομα, και εμείς ακόμη και τότε δεν υποπτευθήκαμε τίποτα!  Τα μηδενικά στις κόλλες μας θα καταγράφονταν στο επίσημο βαθμολόγιο μας, είπε. Και έτσι έγινε. 
   Ο κ. Whitson μας είπε ότι ήλπιζε πως θα μαθαίναμε κάτι από όλη αυτή την εμπειρία: Ότι οι εκπαιδευτικοί και τα σχολικά βιβλία δεν είναι αλάνθαστα. Στην πραγματικότητα, κανείς δεν είναι. Μας είπε να μην αφήσουμε το μυαλό μας να κοιμηθεί, και να το λέμε όταν πιστεύαμε ότι ο ίδιος ή το βιβλίο ήταν λάθος. ”
   “Κάθε μάθημα ήταν μια περιπέτεια με τον κ. Whitson. Ακόμη θυμάμαι κάποιες μέρες αυτούσιες, σχεδόν κάθε στιγμή τους. Μια μέρα μας είπε ότι η Volkswagen του ήταν ένας ζωντανός οργανισμός. Μας πήρε δύο ολόκληρες μέρες για να μπορέσουμε να διατυπώσουμε μια άρνηση που δέχτηκε ως αδιαμφισβήτητη. Δεν μας άφησε να ησυχάσουμε μέχρι που αποδείξαμε όχι μόνο ότι γνωρίζαμε καλά τι είναι ένας οργανισμός, αλλά και ότι είχαμε το σθένος να πολεμήσουμε για την Αλήθεια. 
   Κουβαλήσαμε τον καίνουργιο αυτό σκεπτικισμό σε όλες τις επόμενες τάξεις μας. Αυτό προκάλεσε προβλήματα στους άλλους εκπαιδευτικούς, οι οποίοι δεν είχαν συνηθίσει να τους αμφισβητούν. Σε κάποιες περιπτώσεις ο καθηγητής ιστορίας έλεγε κάτι, και κάποιος έβηχε υποτιμητικά μουρμουρίζοντας «…γατολέων». 
   Αν μου ζητηθεί ποτέ να προτείνω μία λύση για τα προβλήματα στα σχολεία μας, θα είναι ο κ. Whitson. Δεν κάναμε καμιά μεγάλη επιστημονική ανακάλυψη, αλλά τα παιχνίδια του κ. Whitson δίδαξαν σε μένα και τους συμμαθητές μου κάτι εξίσου σημαντικό: το θάρρος να κοιτούμε τους ανθρώπους στα μάτια και να τους λέμε ότι κάνουν λάθος. Μας δίδαξαν επίσης ότι μπορούμε να το κάνουμε με διασκεδαστικό τρόπο. 
   Δεν το εκτιμούν φυσικά όλοι. Κάποτε μίλησα σε έναν δάσκαλο για τον κ. Whitson και έμεινε άφωνος. «Δεν έπρεπε να σας εξαπατήσει έτσι», είπε. 
   Κοίταξα τον δάσκαλο στα μάτια και του είπα ότι έκανε λάθος. ”

Βοήθημα μαθηματικών [Γ' τάξη, Κεφάλαιο 19] Προβλήματα

Reblogged from: 

http://users.sch.gr/sjolltak/

- Γ' τάξη, Μαθηματικά
- ΕΝΟΤΗΤΑ 3
- Κεφάλαιο 19: Προβλήματα

Περιέχει τη βασική θεωρία, τις απαντήσεις στις ασκήσεις του σχολικού βιβλίου, του τετραδίου εργασιών, καθώς και επιπλέον ασκήσεις. Καλή ανάγνωση.

[Κάντε κλικ επάνω στην εικόνα για να μεταφερθείτε στις λεπτομέρειες της ανάρτησης και συνεχίσετε την ανάγνωση]

Για να κατεβάσετε το αρχείο στον υπολογιστή σας, για να το τυπώσετε ή για να μπορέσετε να το δείτε μεγεθυμένο (ή μεγεθυσμένο κατά Μπαμπινιώτη) σε πλήρη οθόνη συμβουλευτείτε τις παρακάτω οδηγίες.

Βοήθημα μαθηματικών [Δ' τάξη, Κεφάλαια 1-7] Επανάληψη 1

Reblogged from: 
http://taxi2013.blogspot.gr/

- Δ' τάξη, Μαθηματικά
- Eνότητα 1  
- Κεφάλαια 1-7: Επανάληψη 1 

Περιέχει τη βασική θεωρία, τις απαντήσεις στις ασκήσεις του σχολικού βιβλίου, του τετραδίου εργασιών, καθώς και επιπλέον ασκήσεις. Καλή ανάγνωση.

[Κάντε κλικ επάνω στην εικόνα για να μεταφερθείτε στις λεπτομέρειες της ανάρτησης και συνεχίσετε την ανάγνωση]

Για να κατεβάσετε το αρχείο στον υπολογιστή σας, για να το τυπώσετε ή για να μπορέσετε να το δείτε μεγεθυμένο (ή μεγεθυσμένο κατά Μπαμπινιώτη) σε πλήρη οθόνη συμβουλευτείτε τις παρακάτω οδηγίες.

Τον κιαρατά το δάσκαλο…

Reblogged from: 
http://www.mediasoup.gr
Του Χρήστου Κεχαγιά

Η Οντολογία
Υπάρχει ένα περίεργο είδος ανθρώπου, ένα ον ‘πολυμορφικό’ σαν τη φύση, που όμως δεν εξελίσσεται εδώ και χιλιάδες χρόνια: το λένε «δάσκαλο». Οι ειδικοί που το μελετούν ισχυρίζονται ότι έχει το πείσμα και την υπομονή εκείνου του ανθρωπίδη του homo neanderthalensis, την προσαρμοστικότητα του sapiens, αλλά –παραδόξως- χρησιμοποιεί πανάρχαιες τεχνικές λείανσης ακατέργαστων λίθων, που βασίζονται σε ένα απαγορευμένο κράμα αγάπης και γνώσης. Αυτό το παράξενο ον πρέπει να εκπαιδευτεί μαζικά, μαζί με τα υπόλοιπα ανθρώπινα όντα, να ξαναεκπαιδευτεί επισταμένως στα εφηβικά και μετεφηβικά του χρόνια, να γεμίσει το κεφάλι του με όλη την Ιστορία του Πλανήτη, την Ιστορία του Ανθρώπου, των Πολιτισμών, των Γραμμάτων, των Τεχνών, να διδαχθεί τόνους μαθηματικών εξισώσεων, άλγεβρας Boole, Λογικής, Φυσικής (πολλή Φυσική), Μουσικής, ζητημάτων μελέτης Περιβάλλοντος, Λαογραφία, Γλώσσα, Κοινωνιολογίες, Ξένες γλώσσες, Εικαστικά, Θέατρο, Θρησκευτικά, Λογοτεχνία, Φιλοσοφία, Βιολογία, Διαπολιτισμική εκπαίδευση (…)
Η Μεθοδολογία
Επιπλέον οφείλει να γνωρίζει θεωρίες και μεθοδολογίες για το πώς θα κάνει καλύτερα τη δουλειά του, και γι’ αυτό υποχρεούται να γνωρίζει μεταξύ άλλων, πολύ καλά: Ψυχολογία, Ψυχοφυσιολογία, Ψυχομετρία, Διδακτική, Μεθοδολογία, Επιστημολογία, Γνωσιοθεωρία, Οργάνωση & διοίκηση, Κοινωνική Ψυχολογία, Συμβουλευτική, Εκπαίδευση εκπαιδευτικών, Χειρισμό Η/Υ, Στατιστική, Μεθοδολογία Έρευνας, Αγωγή του Λόγου, Αξιοποίηση ανθρώπινου δυναμικού, Γλωσσολογία, Πολιτική Κοινωνιολογία κλπ.

Η συμ-μόρφωση
Αυτό το πολύ περίεργο ον, αφού το εκπαιδεύσουν και το παραεκπαιδεύσουν, επιχειρούν γρήγορα να το συμ-μορφώσουν με τις ‘κοινωνικές επιταγές’ και τις σύστοιχες ‘ανάγκες’. Μόλις λοιπόν λάβει το περιλάλητο πτυχίο του, που αποδεικνύει ότι εκπαιδεύτηκε ικανοποιητικά, το υποβάλλουν στη διαδικασία των εξετάσεων επιλογής προσωπικού, για να δουν αν η … πετριά που είχε φάει μικρός στο κεφάλι, (τότε που ήθελε να κάνει καλό στους άλλους ανθρώπους, για να βοηθήσει στη δημιουργία ενός καλύτερου κόσμου), αν αυτή η πετριά έχει ακόμη τη δύναμη να τον κάνει να θέλει την υλοποίηση του παιδικού του ονείρου. Αν το ον επιμένει και επιτύχει στις εξετάσεις, τότε ήρθε η ώρα του διορισμού.

Ο Διορισμός
Το ‘πολυμορφικό ον’ οφείλει να παρουσιαστεί άμεσα στην άλλη άκρη της χώρας, για να υπηρετήσει εκεί, όσα χρόνια μπορεί, μέχρι να πάρει ένα τσουβαλάκι μόρια, που θα του επιτρέψουν να γυρίσει κάπως κοντά στον τόπο που επιθυμεί να ζήσει. Όταν πρωτοδιορίζεται, δίνει στα γρήγορα έναν όρκο, που δε θυμάται μετά, του λένε το ‘καλώς ήλθες συνάδελφε’ (μαζί με έναν ανύπαρκτο κώδικα δράσης, με νόμους, διατάξεις, κώδικες κλπ.) και του δίνουν τη διεύθυνση του χώρου εργασίας του. Ενίοτε, μπορεί να έχει και 3 και 4 διαφορετικούς τόπους εργασίας, αλλά αυτό λίγο τον απασχολεί. Και τούτο, διότι στην αρχή είναι δόκιμος και στη διάθεση του ΠΥΣΠΕ και πρέπει να μάθει γρήγορα τη νέα του εργασία. 

Τα εφόδια
Σε αυτήν, συνήθως ένας καλόκαρδος ασπρομάλλης διευθυντής τον καλωσορίζει, του συστήνει τους συναδέλφους, του αναθέτει τάξη και μετά… προσπαθεί να τον βάλει σε αυτό που καλείται ‘σχολικό κλίμα’. Του μιλά ξανά για σχέδια, πλάνα και ..αεροπλάνα μαθήματος, για ωράριο, για όσα παιδιά είναι προβληματικά, για τους γονείς που μπορεί να του δημιουργήσουν πρόβλημα, για τους παλιούς συναδέλφους που πρέπει να σέβεται και …τότε του βγάζει από το συρτάρι μία στοίβα από βοηθήματα, βιβλία διδάσκοντος, αναλυτικά προγράμματα, επιβοηθητικά προγράμματα, οδηγίες και κόντρα οδηγίες, που τις έχει αποστείλει το αρμόδιο υπουργείο και άλλοι φορείς, προκειμένου να τον …βοηθήσουν να διδάξει.

Πολλά εφόδια
Τέλος, του παρουσιάζει την αίθουσα υπολογιστών, στην οποία βασιλεύουν ακόμη κάποιοι 386, τη δανειστική βιβλιοθήκη που συνήθως είναι κλειστή, την αίθουσα που μπορεί να είναι άβαφτη, να μυρίζει λίγο μούχλα, να μην έχει καλά καλοριφέρ (ενίοτε και σόμπες), ίσως 1-2 παλιούς φθαρμένους χάρτες, φώτα που θυμίζουν τσιμπλόγυαλα, παράθυρα που μπάζουν αέρα, με κάγκελα απέξω για τους ..έξω και τέλος τον αύλιο χώρο, στον οποίο οφείλει να εφημερεύει 2 φορές την εβδομάδα. Ο νέος συνάδελφος οφείλει επιπλέον να έχει γνώσεις Α’ βοηθειών, στην περίπτωση που τραυματιστεί κάποιο παιδί και να υπερκαλύπτει το σχεδόν πάντοτε άδειο φαρμακείο του σχολείου. Τέλος, ο συνάδελφος είναι εξ αρχής χρεωμένος με έναν προκαθορισμένο αριθμό φωτοτυπιών, τις οποίες επιτρέπεται να βγάζει μηνιαίως, ειδάλλως …δεν ξέρω κι εγώ τί.

Οι ασπιρίνες
Μετά τις 2-3 πρώτες μέρες διδασκαλίας, ο νεοδιορισμένος αρχίζει να τακτοποιεί τα παλιά ακαδημαϊκά του βιβλία εκεί πίσω στη βιβλιοθήκη του, που ανήκουν και αρχίζει να σχεδιάζει επί χάρτου τον ΔΙΚΟ ΤΟΥ τρόπο διδασκαλίας. Οφείλει όμως να είναι σύννομος με τις επιταγές του αρμόδιου υπουργείου και των λοιπών σοφών, γι’ αυτό και χρειάζεται να εξετάζει εάν όσα διδάσκει είναι σύμφωνα με το αναλυτικό πρόγραμμα, τις οδηγίες, τας εγκυκλίους κλπ. κλπ. Το σοφό υπουργείο δεν θα τον αφήσει όμως έτσι. Διότι, θα χρειαστεί πολύ γρήγορα να τον επιμορφώσει για τα βιβλία που δεν έχει ακόμη λάβει, ούτε αυτός ούτε οι μαθητές του, για τις ..νέες πρωτοποριακές μεθόδους διδασκαλίας, που έρχονται από την πεφωτισμένη δύση, για τα νέα διδακτικά μέσα, για το πώς εντάσσονται οι νέες τεχνολογίες και οι υπερσύγχρονοι τετραπύρηνοι υπολογιστές (ο 386 που λέγαμε) στη μάθηση και το πώς θα ενσωματώσει τα υπερσύγχρονα ευρωπαϊκά μοντέλα διασύνδεσης της εκπαίδευσης με τις εξελίξεις της Αγοράς, στην μαθησιακή διαδικασία. Τέλος, ένας παλιός συνάδελφος θα του συστήσει το τάδε αναλγητικό για τον πονοκέφαλο και έτσι, το ‘πολύμορφο’ ον είναι έτοιμο για την παραγωγή. 


Και μπλα και μπλα…
Παραγωγή πολιτών του αύριο, κατ’ άλλους ανθρώπων, που να μπορούν να είναι ευτυχισμένοι, δημιουργικοί και παραγωγικοί, εκείνων που θα είναι οι επιστήμονες, οι επιχειρηματίες, οι πολιτικοί του αύριο. Το παρόν υπερσύστημα (αλλά και κάθε υπερσύστημα, από καταβολής κόσμου) βέβαια θέλει συνήθως να ‘παράγονται’ ανθρωπάρια τακτοποιημένα σε προκατασκευασμένα καλούπια, που είναι χειρίσιμα, χειραγωγήσιμα και όσο γίνεται πειθήνια στις βουλές του τάδε πλαισίου, προς χάριν της ανάπτυξης και της ευημερίας και μπλα μπλα και πολλά μπλα μπλα… Παρόλα αυτά, ο νεοδιορισμένος παλεύει μέσα του να συνδυάσει τον τύπο με την ουσία, τον εξαναγκασμό με τη δημιουργικότητα, την ψυχή και το καθήκον στον Άνθρωπο, συνήθως με αρκετή επιτυχία (!)

Και ράβε και ξήλωνε..
Γι’ αυτό και τα εκάστοτε αρμόδια υπουργεία, εντός κάθε τριακονταετίας επιχειρούν να διορθώνουν τα κακώς κείμενα της εκπαίδευσης, επινοώντας εξαιρετικές μεταρρυθμίσεις. Δεκάδες μεταρρυθμίσεις για την εκπαίδευση και μετά αντιμεταρρυθμίσεις και άντε πάλι από την αρχή… κάθε υπουργός και μια μεταρρύθμιση για την παιδεία. Και ράβε και ξήλωνε. Και όλοι οι υπουργοί εξαγγέλλουν νέα μέτρα, για να κάνουν καλύτερη παιδεία. Και αυτή όλο πάει από το κακό στο χειρότερο, διότι το πρόβλημα είναι… ο δάσκαλος! Αυτός, ο ξετσίπωτος δημόσιος υπάλληλος, που τον πληρώνουν όλοι, για να κάνει τη δουλειά του κι αυτός ο αχαΐρευτος κάνει κι απεργίες. Δεν του φτάνουν οι αργίες Χριστούγεννα, Πάσχα, Εθνικές εορτές, καλοκαίρι κλπ. 

Δις εις θάνατον και μετά …ισόβια
Και οι καλοί υπουργοί υπολογίζουν με ποιό τρόπο θα διορθώσουν αυτή την απίστευτη αδικία σε βάρος του κοινωνικού συνόλου και γι’ αυτό αποφαίνονται σοφά ότι αυτό το ον, για να συμμορφωθεί θα πρέπει να του κόψουν το μισθό να μην παίρνει πάνω από 1000 ευρώ όταν έχει σιτέψει και πάνω από 600 ευρώ όταν πρωτοδιορίζεται. Το άξεστο, το αχαΐρευτο ον, που κακώς ο Καποδίστριας του έδωσε μονιμότητα, αυτό φταίει για όλα τα δεινά της κοινωνίας, γιατί δεν κάνει τη δουλειά του και γι’ αυτό είναι ένοχο και πρέπει να τιμωρείται. Σύμφωνα με μυστικές εισηγήσεις προς τον αρμόδιο υπουργό, κανονικά θα έπρεπε να πληρώνει για τη δουλειά του, ίσως και να μαστιγώνεται άπαξ του μηνός, εντός της κεντρικής πλατείας, προκειμένου να συμμορφώνεται...

***

Αλλά, ας ξεφύγουμε λίγο από αυτό το σχέδιο συμμόρφωσης και ως παρεμπίπτον ζήτημα, να θυμηθώ μια παλιά ιστορία..

Μια παλιά ιστορία
Ήταν τέτοιες μέρες του Σεπτέμβρη, λίγο πριν ανοίξουν τα σχολεία, πήγαινα στην Γ’ δημοτικού –προ αμνημονεύτων χρόνων δηλαδή- όταν έτυχε να συναντήσω σε κάποιο από τα ωραιότερα χωριά του Πηλίου, τον χασάπη του χωριού, τον Χασαπάκο με τ’ όνομα. Ήταν ευθυτενής, με άγρια όψη και μαλακή καρδιά, τα χέρια του είχαν ρόζους από τους μπαλτάδες για τα κρέατα, τα τσεκούρια για τα ξύλα και το καργάρισμα της αλυσίδας, μην τύχει και του φύγει το τσοπανόσκυλο, ο σκύλος- φύλακάς του, ο γερο Φρίξος. 

Ο ..απειροστικός λογισμός
Εκείνες τις μέρες, έτυχε η γειτόνισσά του να του παραγγείλει μισό κιλό κρέας, για ένα τραπέζι που ήθελε να κάνει, για χάρη της θυγατέρας της, που ήταν στα αρραβωνιάσματα. Το κρέας κόστιζε χ δραχμές, όμως η γειτόνισσα είχε παραγγείλει και μυτζήθρα ανάλατη, αλλά και σαπούνια που τότε έμαθα ότι τα έφτιαχναν στα κατώγια με λίπη, σόδες και …ίσως και λίγα μαγικά λόγια της εποχής. Σαν αυτά που ψέλλιζε ο Χασαπάκος, όταν έφτασε η ώρα του λογαριασμού. Η γειτόνισσα ετοιμοπόλεμη, γρήγορη και προετοιμασμένη: το κιλό κάνει τόσο, δια δύο ίσον τόσο, επί τόσο ίσον…. κοστίζουν x, σου δίνω τόσα, μείον από κείνα τα κατοστάρικα που χρώσταγες για τη φρέζα, σούμα … 

Το πολιτισμικό σοκ
Ο γερο Χασαπάκος βρισκόταν αντιμέτωπος με το χειρότερο εφιάλτη του: διαίρεση, πολλαπλασιασμός, πρόσθεση, αφαίρεση και ξανά αφαίρεση… πολιτισμικό σοκ! «Μισό λεπτό μωρ’ κορίτσ’, να τα ματαδούμε τα πρά’ματα…το λοιπό(ν)…φμμμμ…!!!», αλλά όσο κι αν προσπαθούσε όλο λάθος έκανε κι όλο ξαναέπιανε το τεφτέρι από τα ψηλά. Στη δεύτερη και τρίτη προσπάθεια έβαζε κι έβγαζε τα γυαλιά της μυωπίας, ασθμαίνων και ψιθυρίζοντας και λίγα ακόμη ..γαλλικά, στο τέλος –απηυδισμένος που δεν του ‘βγαιναν οι αριθμοί, έδινε μια με τα ροζιασμένα δάχτυλα (αυτά που έλιωναν σκορπιό με χαρτοπετσέτα) πάνω στο τεφτέρι, πεταγόταν πάνω το μολύβι με την …πολύπλευρη (από τα πολλά ξυσίματα με το χασαπομάχαιρο) μύτη κι ο γερο Χασαπάκος αποφαινόταν οριστικά: «Τον κιαρατά το δάσκαλο απ’ μ’ έμαθε τα γράμματα!!!». 

Ο καημός
Και κάθιδρος έπαιρνε τα χρήματα, έδινε όσα ρέστα του έπαιρνε η γειτόνισσα και θυμωμένος με τον εαυτό του μαζευόταν στο πέτρινο, διακοσμημένο με μούσκλια, τραπέζι του μικρού κήπου με τις ορτανσίες, να στρίψει ένα τσιγάρο, να πάνε τα φαρμάκια κάτω. Φυσικά και δεν του έφταιγε κανένας δάσκαλος, γιατί ο Χασαπάκος αντί για δημοτικό σχολείο, είχε αποφοιτήσει από το σχολείο της φύσης, εκεί στο ρέμα που έβοσκε τα κατσικάκια. Είχε όμως σπουδάσει τοπική Γεωγραφία, γνωρίζοντας κάθε σπιθαμή του τόπου του, ενώ γνώριζε απ’ έξω κι ανακατωτά τον παγκόσμιο χάρτη, αφού ήξερε να ξεχωρίζει ότι όταν ανέβαινε το ένα διάσελο έβλεπε τον Παγασητικό και όταν αγνάντευε από το άλλο, ξανοιγόταν τεράστιο το Αιγαίο Πέλαγος. 

Οι εγκύκλιες σπουδές
Σπούδασε όμως και Γραμματική και Συντακτικό, αφού κανείς δεν μπορούσε να του παραβγεί στο πώς κλίνουν οι πλαγιές και πώς συντάσσονται τα μανιτάρια, ποιά είναι παλαβά και ποιά τρώγονται. Τις βασικές γνώσεις Φυσικής τις πήρε από την ταχύτητα με την οποία μάζευε το κοπάδι τη δύση, υπολογίζοντας την ανοικτή καμπυλόγραμμη κίνηση του Φρίξου, όταν ήθελε να μαζέψει το κοπάδι και την περιδίνηση του γάλακτος που έδινε στον γκαζοντενεκέ το γιαούρτι. Τέλος, αποφοίτησε με «άριστα» στην Ωδική, από το θεϊκό αηδόνι που τον συντρόφευε στο δάσος με τα αλεπούδια και με «λίαν καλώς» στη Γεωμετρία, αφού η γαϊδάρα του η Μαρίτσα, πάντοτε λυτή, ενίοτε γύριζε μόνη της στο σπίτι, αλλά δεν πήγαινε να κοιμηθεί με τα άλλα ζώα στο παχνί, καθώς της άρεσε να κλείνει το δρόμο προς το χωριό κάθετα και να μην αφήνει να περνάει κανείς, μέχρι να την συναντήσει ο κύρης της.
Λίγο φρένο δε βλάπτει..
Εκείνον που ήθελε όσο τίποτα να μάθει τα γράμματα, όχι μόνο για να μην τον κοροϊδεύουν οι αετονύχηδες της εποχής, αλλά «για να γίνει άθρωπος», όπως έλεγε. Άνθρωπος με κεφαλαίο έγινε, από τους λίγους που έζησαν εκεί, γράμματα όμως δεν έμαθε κι έφυγε με τον καημό. Εκείνον που φόρτωνε κάθε φορά στον (ανύπαρκτο) δάσκαλό του. Τέτοιες μέρες, κάθε Σεπτέμβρη, που έξω από τα σχολεία μαζεύονται τα πιτσιρίκια σα μελίσσια και οι δρόμοι παίρνουν άρωμα από τα καινούρια (οκ, αυτά που δεν πήρανε ακόμη) βιβλία, σκέφτομαι με το φτωχό μου το μυαλό, μήπως δε χρειάζονται τόσα λεφτά και προγραμματισμός και αγωνία για μεταρρυθμίσεις, για νέες τεχνολογίες, για αγορά νέων μεθόδων και πακέτων εκπαίδευσης, για βοηθήματα, για μετάφραση ξένων (ολοκληρωμένων, προτύπων) προγραμμάτων εκπαίδευσης, αλλά μήπως είναι καιρός, τώρα στα δύσκολα, να βάλουμε κάτω το αμόρφωτο κεφάλι μας και να αναγνωρίσουμε στο πρόσωπο του δασκάλου εκείνο τον ρομαντικό πεισματάρη τύπο, που αγωνίζεται γιατί έχει ένα όραμα για τα παιδιά του, και να δούμε τί πραγματικά αξίζει και γιατί τον έχουμε για 600 ευρώ; 

Κι αν νιώσουμε στο πετσί μας έστω και λίγο τη βλακεία που μας δέρνει, ας κάνουμε πρώτο αίτημά μας για κοινωνική αλλαγή, το πώς θα τον βοηθήσουμε να οικοδομεί καλύτερα τη σχέση με τους μαθητές και το αντικείμενό του, δηλαδή πώς θα τον βοηθήσουμε να κάνει καλύτερα τη δουλειά του, με ποιά μέσα, με ποιές μεθόδους όχι παρεμβαίνοντας στη δουλειά του –την ξέρει καλύτερα από τους σοφούς των υπουργείων και των εγκυκλίων- αλλά σε επίπεδο κοινωνικό και πολιτικό και -γιατί όχι- οικονομικό. Και μη μου πείτε ότι τέτοια εποχή άλλες πρέπει να είναι οι προτεραιότητες της πολιτείας, όπως η υποτιθέμενη ανάπτυξη και τα όμοια, γιατί τότε για την αμάθειά μου, οφείλω κι εγώ κι εσύ με τη σειρά μου να αναθεματίσω «Τον κιαρατά το δάσκαλο που μας έμαθε τα γράμματα» (…)


Ο Χρήστος Κεχαγιάς είναι διδάκτωρ Κοινωνιολογίας Παντείου Πανεπιστημίου

Βοήθημα μαθηματικών [Γ' τάξη, Κεφάλαιο 18] Διαιρέσεις

Reblogged from: 

http://users.sch.gr/sjolltak/

- Γ' τάξη, Μαθηματικά
- ΕΝΟΤΗΤΑ 3
- Κεφάλαιο 18: Διαιρέσεις

Περιέχει τη βασική θεωρία, τις απαντήσεις στις ασκήσεις του σχολικού βιβλίου, του τετραδίου εργασιών, καθώς και επιπλέον ασκήσεις. Καλή ανάγνωση.

[Κάντε κλικ επάνω στην εικόνα για να μεταφερθείτε στις λεπτομέρειες της ανάρτησης και συνεχίσετε την ανάγνωση]

Για να κατεβάσετε το αρχείο στον υπολογιστή σας, για να το τυπώσετε ή για να μπορέσετε να το δείτε μεγεθυμένο (ή μεγεθυσμένο κατά Μπαμπινιώτη) σε πλήρη οθόνη συμβουλευτείτε τις παρακάτω οδηγίες.

Βοήθημα μαθηματικών [Ε' τάξη, Κεφάλαιο 13] Διαίρεση ακεραίου με ακέραιο με πηλίκο δεκαδικό αριθμό

Reblogged from: 

 http://users.sch.gr/sjolltak/

- Ε' τάξη, Μαθηματικά
- Κεφάλαιο 13: Διαίρεση ακεραίου με ακέραιο με πηλίκο δεκαδικό αριθμό

Περιέχει τις λύσεις στις ασκήσεις του σχολικού βιβλίου, τις λύσεις στις ασκήσεις του τετραδίου του μαθητή, καθώς και επιπλέον ασκήσεις. Καλή ανάγνωση.

[Κάντε κλικ επάνω στην εικόνα για να μεταφερθείτε στις λεπτομέρειες της ανάρτησης και συνεχίσετε την ανάγνωση]

Για να κατεβάσετε το αρχείο στον υπολογιστή σας, για να το τυπώσετε ή για να μπορέσετε να το δείτε μεγεθυμένο (ή μεγεθυσμένο κατά Μπαμπινιώτη) σε πλήρη οθόνη συμβουλευτείτε τις παρακάτω οδηγίες.

Ο Κεν Ρόμπινσον μιλά για το σχολείο που σκοτώνει τη δημιουργικότητα. Πρέπει να το δείτε!!!

Ο Σερ Κεν Ρόμπινσον κάνει μια διασκεδαστική και έντονα συγκινητική πρόταση για τη δημιουργία ενός εκπαιδευτικού συστήματος που να γαλουχεί (αντί να υπονομεύει) τη δημιουργικότητα.

Μετάφραση: Θεοδώρα Αποστολοπούλου

Πηγή: documentarygr.blogspot.com
[Κάντε κλικ επάνω στην εικόνα για δείτε το video. Για να ενεργοποιήσετε τους ελληνικούς υπότιτλους κάντε κλικ κάτω δεξιά και από το μενού που θα εμφανιστεί επιλέξτε Greek. ]

Βοήθημα μαθηματικών [Ε' τάξη, Κεφάλαιο 12] Πολλαπλασιασμός δεκαδικών αριθμών

Reblogged from: 

 http://users.sch.gr/sjolltak/

- Ε' τάξη, Μαθηματικά
- Κεφάλαιο 12: Πολλαπλασιασμός δεκαδικών αριθμών

Περιέχει τις λύσεις στις ασκήσεις του σχολικού βιβλίου, τις λύσεις στις ασκήσεις του τετραδίου του μαθητή, καθώς και επιπλέον ασκήσεις. Καλή ανάγνωση.

[Κάντε κλικ επάνω στην εικόνα για να μεταφερθείτε στις λεπτομέρειες της ανάρτησης και συνεχίσετε την ανάγνωση]

Για να κατεβάσετε το αρχείο στον υπολογιστή σας, για να το τυπώσετε ή για να μπορέσετε να το δείτε μεγεθυμένο (ή μεγεθυσμένο κατά Μπαμπινιώτη) σε πλήρη οθόνη συμβουλευτείτε τις παρακάτω οδηγίες.

Βοήθημα μαθηματικών [Β' τάξη, Κεφάλαια 9-15] 2ο Επαναληπτικό

Reblogged from: 
http://users.sch.gr/sjolltak/

- Β' τάξη, Μαθηματικά
- Κεφάλαια 9-15: Επαναληπτικό 2
Περιέχει τη βασική θεωρία, τις απαντήσεις στις ασκήσεις του σχολικού βιβλίου, του τετραδίου εργασιών, καθώς και επιπλέον ασκήσεις. Καλή ανάγνωση.

[Κάντε κλικ επάνω στην εικόνα για να μεταφερθείτε στις λεπτομέρειες της ανάρτησης και συνεχίσετε την ανάγνωση]

Για να κατεβάσετε το αρχείο στον υπολογιστή σας, για να το τυπώσετε ή για να μπορέσετε να το δείτε μεγεθυμένο (ή μεγεθυσμένο κατά Μπαμπινιώτη) σε πλήρη οθόνη συμβουλευτείτε τις παρακάτω οδηγίες.

Πώς ο Ερατοσθένης μέτρησε την ακτίνα της Γης;

Ο Ερατοσθένης ο Κυρηναίος (περίπου 275-193 π.Χ.) είναι μια από τις πιο αντιπροσωπευτικές προσωπικότητες της Αλεξάνδρειας του 3ου αιώνα. Στο έργο του (μαθηματικά, λογοτεχνική κριτική, φιλοσοφία, ιστορία, γεωγραφία) αποτυπώνεται ο εγκυκλοπαιδικός και διεπιστημονικός χαρακτήρας της Αλεξανδρινής επιστήμης. Στην πραγματεία του "Περί διαστάσεων της Γης" ο Ερατοσθένης παρουσιάζει μια πρωτοποριακή μέθοδο υπολογισμού της γήινης περιφέρειας. Στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση η μέθοδος αυτή πέρασε στα σχολικά βιβλία των μαθηματικών Β΄ Γυμνασίου (Ιστορικό σημείωμα) και της Αστρονομίας Β΄Λυκείου και αποτελεί προυπόθεση για την πραγματοποίηση ενός project για τη μέτρηση της ακτίνας της Γης με τη συνεργασία μαθητών από δύο διαφορετικά σχολεία.   Ο Ερατοσθένης, γύρω στο 230 π.Χ., εργαζόταν στη Βιβλιοθήκη της Αλεξάνδρειας αφού προηγουμένως είχε εργαστεί για μια εικοσαετία στην Αθήνα.                            Το αστρονομικό και το γεωγραφικό πλαίσιο. Το σύμπαν γίνεται αντιληπτό με βάση το σφαιρικό μοντέλο. Η Γη είναι ακίνητη (γεωκεντρικό σύστημα), έχει το ίδιο κέντρο με την ουράνια σφαίρα και αποτελεί ακριβές αντίγραφο της: κκάτω από κάθε ουράνιο κύκλο υπάρχει ο αντίστοιχος γήινος όπως ο Ισημερινός και οι τροπικοί κύκλοι. Ο Κόσμος την εποχή του Ερατοσθένη αναπαριστάνεται στο χάρτη της κατοικημένης γης που φέρει το όνομά του. Τα γεγονότα που οδήγησαν στη "Μέθοδο του Ερατοσθένη" για τη μέτρηση της ακτίνας της Γης. Σε έναν πάπυρο της Βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας ο Ερατοσθένης διάβασε κάτι που τράβηξε την προσοχή του. Στη Συήνη (σημερινό Ασσουάν), το μεσημέρι της μέρας του θερινού ηλιοστασίου (21 Ιουνίου, η πιο μεγάλη μέρα του έτους), το ηλιακό φως έπεφτε στο νερό του πηγαδιού χωρίς να σχηματίζει καμιά σκιά.   (Το πηγάδι του Ερατοσθένη στο Ασσουάν) Από την άλλη, στην Αλεξάνδρεια - που είναι κτισμένη στις εκβολές του Νείλου ποταμού 800 χιλιόμετρα βοριότερα του Ασσουάν - οι ακτίνες του ήλιου σχηματίζουν σκιά σε έναν γνώμονα (ένα στέλεχος που στερεώνεται κάθετα σ΄ ένα οριζόντιο επίπεδο). Η υπόθεση της Μεθόδου του Ερατοσθένη Εφόσον η Αλεξάνδρεια βρίσκεται βορειότερα της Συήνης και μάλιστα βρίσκεται στον ίδιο περίπου μεσημβρινό μ’ αυτήν, ένας πάσσαλος ή ένας οβελίσκος (στο ρόλο του γνώμονα)θα παρουσιάζει στην περιοχή αυτή μήκος σκιάς το μεσημέρι της μέρας του θερινού ηλιοστασίου. Με άλλα λόγια, η διεύθυνση των ακτίνων του Ήλιου θα σχηματίζει κάποια γωνία με την κατακόρυφο, κάτι που επαλήθευσε ο Ερατοσθένης στην Αλεξάνδρεια. Ένας πάσσαλος όμως στη Συήνη δεν θα δημιουργούσε σκιά. Ένα σχήμα που αναπαριστάνει τη Γη, τις ακτίνες του Ήλιου και τις δύο πόλεις, μπορεί να αποκαλύψει το ποιες είναι οι αναγκαίες άμεσες μετρήσεις, ώστε να υπολογιστεί το μήκος της περιφέρειας της Γης. Το ύψος και η σκιά του οβελίσκου στην Αλεξάνδρεια (Α) καθώς και η γωνία της κατακορύφου με τη διεύθυνση των ακτίνων του Ήλιου παρουσιάζονται με δυσανάλογα μεγάλο μέγεθος, για να υπάρχει ευκρίνεια στο σχήμα. Η ακτίνα της Γης, ΣΟ, μπορεί να υπολογιστεί αν γνωρίζουμε: α) το μήκος του τόξου ΣΑ (απόσταση Συήνης - Αλεξάνδρειας) και β) τη γωνία ΣΟΑ = γωνία της κατακορύφου με τη διεύθυνση των ακτίνων του Ήλιου. Οι Yπολογισμοί της Μεθόδου του Ερατοσθένη Η Περιφέρεια της Γης μπορεί να υπολογιστεί αν γνωρίζουμε: α) το μήκος του τόξου s (απόσταση Συήνης - Αλεξάνδρειας) και  β) τη γωνία θ της κατακορύφου με τη διεύθυνση των ακτίνων του Ήλιου. Η απάντηση σε καθένα από αυτά προϋποθέτει την επίλυση ενός προβλήματος. Και τα δύο αναφέρονται σε μετρήσεις μεγεθών, μιας απόστασης και μιας γωνίας. α) Η απόσταση Αλεξάνδρειας Συήνης θα έπρεπε να μετρηθεί με κάθε δυνατή ακρίβεια. Ο Ερατοσθένης γνώριζε ότι η απόσταση μεταξύ των δύο πόλεων ήταν περίπου 805 χιλιόμετρα. Σύμφωνα με μαρτυρίες, ο Ερατοσθένης ανέθεσε σε κάποιον επαγγελματία "βηματιστή" να διατρέξει την απόσταση και να τη μετρήσει (την εποχή του Ερατοσθένη μονάδα μέτρησης των αποστάσεων ήταν το στάδιο). β) Η γωνία μπορεί να μετρηθεί εύκολα με έναν πάσσαλο τοποθετημένο κατακόρυφα. Το νήμα της στάθμης μπορεί να μας εξυπηρετήσει για να το καταφέρουμε. Η γωνία υπολογίζεται αν μετρήσουμε το μήκος της σκιάς του πασσάλου, σύμφωνα με το σχήμα. Από το σχήμα, με έναν απλό συλλογισμό μπορούμε να πούμε ότι αν: στη γωνία θ=7,2ο αντιστοιχεί τόξο 805 km, τότε στη γωνία 360ο αντιστοιχεί τόξο Χ (που είναι όλη η περίμετρος της Γης). Καταλήγουμε λοιπόν στη σχέση που υπάρχει στο σχολικό βιβλίο:   Μήκος της περιφέρειας Γ = 360 * s / θ ή Γ = 360 * 805 / 7,2 οπότε Γ = 40.250 km. Από τη σχέση Γ = 2πR υπολογίζουμε R = 40.250 / 2 * 3,14 οπότε R = 6.409 km, τιμή που είναι πολύ κοντά στην πραγματική ακτίνα της Γης. Ενδιαφέρουσες είναι οι παρατηρήσεις του Robert Osserman αναφορικά με τη μέθοδο του Ερατοσθένη στο βιβλίο του "Η Ποίηση του Σύμπαντος" (εκδ. Κάτοπτρο, 1998). "Η έξοχη απλότητα της μεθόδου του Ερατοσθένη δεν επισκιάζεται από το γεγονός ότι ο υπολογισμός του εμπεριέχει αρκετές ανακρίβειες και αβεβαιότητες. Πρώτον, η μέτρηση της γωνίας μεταξύ της κατεύθυνσης του ήλιου και της κατακορύφου δεν μπορούσε παρά να είναι προσεγγιστική. Δεύτερον, η Συήνη δεν βρίσκεται ακριβώς αλλά περίπου νότια της Αλεξάνδρειας. Τρίτον, ο ακριβής προσδιορισμός της απόστασης μεταξύ των δύο πόλεων θα πρέπει να παρουσίαζε σοβαρότατες δυσκολίες ή και να αποδεικνυόταν εντελώς αδύνατος. Και τέλος, υπάρχει σημαντική αβεβαιότητα όσον αφορά τη μετατροπή των αρχαίων μονάδων μέτρησης σε σύγχρονες.... Λαμβάνοντας υπόψη όλα αυτά, συμπεραίνουμε ότι ο υπολογισμός του Ερατοσθένη να χαρακτηριστεί μάλλον "χοντρική εκτίμηση" παρά επιστημονικά ακριβής μέτρηση. Ωστόσο, επιβεβαιώνει θεαματικά ότι οι απλοί αλλά ευφυέστατοι γεωμετρικοί συλλογισμοί μπορεί να αποδεικνύονται τελεσφόροι εκεί όπου η άμεση προσέγγιση υπερβαίνει τα όρια του δυνατού". Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει και η μέθοδος που χρησιμοποίησε ο Ποσειδώνιος με αποτέλεσμα: περίμετρος Γης = 39690 km.

Βοήθημα μαθηματικών [Ε' τάξη, Κεφάλαιο 11] Η έννοια της στρογγυλοποίησης

Reblogged from: 

 http://users.sch.gr/sjolltak/

- Ε' τάξη, Μαθηματικά
- Κεφάλαιο 11: Η έννοια της στρογγυλοποίησης

Περιέχει τις λύσεις στις ασκήσεις του σχολικού βιβλίου, τις λύσεις στις ασκήσεις του τετραδίου του μαθητή, καθώς και επιπλέον ασκήσεις. Καλή ανάγνωση.

[Κάντε κλικ επάνω στην εικόνα για να μεταφερθείτε στις λεπτομέρειες της ανάρτησης και συνεχίσετε την ανάγνωση]

Για να κατεβάσετε το αρχείο στον υπολογιστή σας, για να το τυπώσετε ή για να μπορέσετε να το δείτε μεγεθυμένο (ή μεγεθυσμένο κατά Μπαμπινιώτη) σε πλήρη οθόνη συμβουλευτείτε τις παρακάτω οδηγίες.

Βοήθημα μαθηματικών [Ε' τάξη, Κεφάλαιο 10] Προβλήματα με δεκαδικούς

Reblogged from: 

 http://users.sch.gr/sjolltak/

- Ε' τάξη, Μαθηματικά
- Κεφάλαιο 10: Προβλήματα με δεκαδικούς

Περιέχει τις λύσεις στις ασκήσεις του σχολικού βιβλίου, τις λύσεις στις ασκήσεις του τετραδίου του μαθητή, καθώς και επιπλέον ασκήσεις. Καλή ανάγνωση.

[Κάντε κλικ επάνω στην εικόνα για να μεταφερθείτε στις λεπτομέρειες της ανάρτησης και συνεχίσετε την ανάγνωση]

Για να κατεβάσετε το αρχείο στον υπολογιστή σας, για να το τυπώσετε ή για να μπορέσετε να το δείτε μεγεθυμένο (ή μεγεθυσμένο κατά Μπαμπινιώτη) σε πλήρη οθόνη συμβουλευτείτε τις παρακάτω οδηγίες.

8 τρόποι να μυήσετε το παιδί σας στη μάθηση

Reblogged from: http://www.imommy.gr/

Εύκολα tips που θα σας βοηθήσουν να προάγετε ευχάριστα την εκπαίδευση του παιδιού στην κοινή σας καθημερινότητα. 

1. Αρπάξτε κάθε ευκαιρία να του διδάξετε κάτι: Για ένα σύντομο μάθημα μαθηματικών, κόψτε ένα φρούτο και μετρήστε τα κομμάτια του. 
2. Χρησιμοποιήστε τα χρώματα: Ζητήστε από το παιδί σας να ψάξει και σας φέρει κάτι σε μπλε, κόκκινο, πράσινο ή οποιοδήποτε άλλο χρώμα. Όχι μόνο θα ενισχύσει τη χρωματική του αντίληψη, αλλά θα συμβάλλει και στην ανάπτυξη της ερευνητικής του ικανότητας. 
3. Αναθέστε του καλλιτεχνικά πρότζεκτ: Η μείξη των χρωμάτων είναι ένας έξυπνος τρόπος να καταλάβουν πώς σχετίζονται οι διαφορετικές αποχρώσεις μεταξύ τους. Για παράδειγμα, το κόκκινο με το μπλε δημιουργούν το μοβ, το μπλε με το κίτρινο το πράσινο κ.ο.κ. Άλλη μία καλή ιδέα είναι να βάλετε το παιδί σας να κόψει από περιοδικά και εφημερίδες καθένα ξεχωριστά από τα γράμματα που απαρτίζουν το όνομά του. 

4. Επινοήστε παιχνίδια γνώσης: Για να ενισχύσετε την ικανότητα ανάγνωσης και γραφής, ανατρέξτε στα αγαπημένα του βιβλία και ανακαλύψτε όλα εκείνα τα κεφάλαια με το «Γράμμα της Ημέρας» ή τη «Λέξη της Ημέρας». Παράλληλα, φτιάξτε σε ένα τετράδιο μια λίστα με τους ορισμούς που βρήκατε και μετατρέψτε το σε «βιβλίο παραπομπών», το οποίο το παιδί θα μπορεί να συμβουλεύεται κάθε τόσο.
5. Κάντε το μαγείρεμα διασκέδαση: Η ενασχόληση με ποσότητες υλικών είναι ένας ευχάριστος τρόπος για τα παιδιά κάθε ηλικίας, αφού έτσι μπορούν από το να αποκτήσουν λεπτή κινητικότητα μέχρι και να εξοικειωθούν με τα κλάσματα. Αντί, λοιπόν, το μικρό σας να περιμένει απλά π.χ. να ψηθεί το κέικ ή να μαγειρευτεί το φαγητό, θα έχει καταλάβει και τη διαδικασία που απαιτείται για την παρασκευή ενός πιάτου. 
6. Βάλτε τα βιβλία στη ζωή του: Παίζοντας μια σκηνή από το αγαπημένο του βιβλίο, προάγετε την αντιληπτική του ικανότητα. Μπορείτε, επίσης, να διαλέξετε μια δραστηριότητα από ένα βιβλίο και να την κάνετε μαζί, π.χ. αφού διαβάσετε ένα βιβλίο μαγειρικής, μεταφερθείτε στην κουζίνα και εκτελέστε μαζί μία από τις συνταγές. 
7. Αξιοποιήστε τη φύση: Σε κάθε ευκαιρία διακοπών, η «εκπαίδευση» δεν χρειάζεται να σταματά. Αν πρόκειται για χειμερινές διακοπές, ζητήστε από το μικρό σας να γράψει γράμματα στον Αϊ-Βασίλη ή να φτιάξει χιονόμπαλες και, πριν τις πετάξει, να τις μετράει. Αν είναι καλοκαίρι και είστε στην παραλία, ζητήστε του να μαζέψει κοχύλια, μικρά και μεγάλα, και να τα ταξινομήσει κ.ο.κ. 
8. Δώστε του ένα… χέρι βοηθείας: Τα μαθήματα των αισθήσεων βοηθούν τα παιδιά να καταλάβουν τις υφές και τις θερμοκρασίες, π.χ. μαλακό vs σκληρό, ζεστό vs κρύο. Αγγίζοντας διαφορετικά αντικείμενα, εγείρεται η εγκεφαλική λειτουργία. Αφήστε, λοιπόν, το παιδί σας να βάλει νερό, αλάτι και αλεύρι σε ένα μεγάλο μπολ και να τα ανακατέψει με τα χέρια του. Μπορεί να δημιουργηθεί μια… βόμβα στην κουζίνα, αλλά είναι πολύ διασκεδαστικό, και κυρίως δημιουργικό!    

Βοήθημα μαθηματικών [Β' τάξη, Κεφάλαιο 15] Μετρώ ευθύγραμμα τμήματα

Reblogged from: 
http://users.sch.gr/sjolltak/

- Β' τάξη, Μαθηματικά
- Κεφάλαιο 15: Μετρώ ευθύγραμμα τμήματα
Περιέχει τη βασική θεωρία, τις απαντήσεις στις ασκήσεις του σχολικού βιβλίου, του τετραδίου εργασιών, καθώς και επιπλέον ασκήσεις. Καλή ανάγνωση.

[Κάντε κλικ επάνω στην εικόνα για να μεταφερθείτε στις λεπτομέρειες της ανάρτησης και συνεχίσετε την ανάγνωση]

Για να κατεβάσετε το αρχείο στον υπολογιστή σας, για να το τυπώσετε ή για να μπορέσετε να το δείτε μεγεθυμένο (ή μεγεθυσμένο κατά Μπαμπινιώτη) σε πλήρη οθόνη συμβουλευτείτε τις παρακάτω οδηγίες.

Βοήθημα μαθηματικών [Ε' τάξη, Κεφάλαιο 9] Αξία θέσης ψηφίων στους δεκαδικούς αριθμούς

Reblogged from: 

 http://users.sch.gr/sjolltak/

- Ε' τάξη, Μαθηματικά
- Κεφάλαιο 9: Αξία θέσης ψηφίων στους δεκαδικούς αριθμούς

Περιέχει τις λύσεις στις ασκήσεις του σχολικού βιβλίου, τις λύσεις στις ασκήσεις του τετραδίου του μαθητή, καθώς και επιπλέον ασκήσεις. Καλή ανάγνωση.

[Κάντε κλικ επάνω στην εικόνα για να μεταφερθείτε στις λεπτομέρειες της ανάρτησης και συνεχίσετε την ανάγνωση]

Για να κατεβάσετε το αρχείο στον υπολογιστή σας, για να το τυπώσετε ή για να μπορέσετε να το δείτε μεγεθυμένο (ή μεγεθυσμένο κατά Μπαμπινιώτη) σε πλήρη οθόνη συμβουλευτείτε τις παρακάτω οδηγίες.

Αποκαλύπτοντας τα παραμύθια

Τα παραμύθια δεν είναι μόνο ψυχαγωγία για τα παιδιά. Είναι το μέσο που τα βοηθά να αποκαλύψουν την εσωτερική τους φύση, με τις άπειρες ηθικές και πνευματικές της δυνατότητες, αλλά και ο πιο άμεσος τρόπος για να οδηγηθούν με ασφάλεια στην ωριμότητα. 


Της Ελένης Χαδιαράκου 


Ο γνωστός σουηδός σκηνοθέτης και μάγος της αφήγησης Ίνγκμαρ Μπέργκμαν είπε κάποτε πως η διαφορά ανάμεσα στο ψέμα και το παραμύθι είναι ότι το ψέμα (είτε το λες στους άλλους είτε στον εαυτό σου) σε βοηθά να υπεκφεύγεις τις δυσκολίες της ζωής, ενώ το παραμύθι να τις αντιμετωπίζεις. Και δεν είχε άδικο. Τα παραμύθια υπήρξαν για όλους η πρώτη μας επαφή με τη ζωή και τις δυσκολίες της. Από τα αρχαία κιόλας χρόνια οι άνθρωποι αντιλαμβάνονταν, ανέλυαν και κατανοούσαν την πραγματικότητα μέσα από ιστορίες. Ειδικά για τους λαούς της Ανατολής, τα παραμύθια ήταν ένας πολύ καλός τρόπος για να κατανοήσουν το «άγνωστο». Κάθε κοινωνία, από την πιο πρωτόγονη έως
την πιο ανεπτυγμένη, έχει τις δικές της φανταστικές ιστορίες, που περιλαμβάνουν περιπέτειες, συμβολισμούς και ηθικά διδάγματα. Οι ψυχολογικές καταβολές των παραμυθιών, μάλιστα, ήταν ανέκαθεν ένα πολύ ενδιαφέρον θέμα τόσο για τους ψυχολόγους όσο και για τους συγγραφείς. Οι μεν ψυχολόγοι προσπαθούν να βρουν σε αυτά απαντήσεις για το ασυνείδητο, οι δε συγγραφείς να ανακαλύψουν το βαθύτερο μήνυμα της ζωής. 



Εκπαιδεύοντας με παραμύθια 
Ο ρόλος του παραμυθιού είναι βέβαια ψυχαγωγικός, αλλά όχι μόνο. Τα παραμύθια δημιουργούν στα παιδιά εικόνες, διεγείρουν τη φαντασία τους και τα βοηθάνε να μπουν σε κόσμους μυθικούς και ονειρικούς, σε κόσμους όπου όλα μπορούν να συμβούν. Το παραμύθι καλλιεργεί το πνεύμα και βοηθά τα παιδιά να ξεκαθαρίσουν τα συναισθήματά τους και να αντιληφθούν τις δυσκολίες της ζωής. Ταυτόχρονα, προτείνει λύσεις στα προβλήματά τους. Παράλληλα, όμως, δίνει στο παιδί τη δυνατότητα να παρακολουθήσει την παρέμβαση του ανθρώπου σε μια κατάσταση που το περιβάλλει, διεγείρει τη φαντασία του, αλλά και ικανοποιεί σε φανταστικό επίπεδο τις πιο βαθιές επιθυμίες του. Έτσι ηρεμεί και γαληνεύει από τις καθημερινές εντάσεις που βιώνει, μαθαίνει ν’ ακούει και να σκέφτεται. 


«Ήταν μια φορά και έναν καιρό...» 
Το παραμύθι ξεκινά πάντα με μια ήρεμη εισαγωγή και κλείνει με έναν επίσης καθησυχαστικό τρόπο. Από τις πρώτες κιόλας λέξεις, το παιδί μεταφέρεται σε έναν κόσμο μαγικό, εξωπραγματικό. Στο παραμύθι ο χρόνος, όπως και ο τόπος, είναι αόριστος, όλα θίγονται με τον απλούστερο δυνατό τρόπο, ενώ οι ήρωες είναι σχεδόν πάντα απλοί και αδύναμοι άνθρωποι, χωρίς ιδιαίτερα ταλέντα. Στην ουσία, τα παραμύθια «αφηγούνται» την παιδική ηλικία ενός ανθρώπου μέχρι και την ενηλικίωσή του, και όλες τις περιπέτειες που περιλαμβάνει αυτή η διαδρομή. Ο ήρωας προχωρά μόνος του για κάποιο χρονικό διάστημα, όπως αντίστοιχα μόνο νιώθει και το παιδί στην κοινωνία. Η επαφή με τη φύση (ένα δέντρο ή ένα ζώο) είναι συνήθως καταλυτική, μιας που συνήθως τον βοηθά να βρει το δρόμο του. Ο κυνηγημένος ήρωας μπορεί να πονά ή να περνά μέσα από δυσκολίες, αλλά πάντοτε βρίσκει τελικά το δρόμο του. Αυτό θα συμβεί και στο παιδί κατά τη διάρκεια της ζωής του. Θα πονέσει, θα δυσκολευτεί, αλλά τελικά θα βρει τις λύσεις που ψάχνει. Εκεί βρίσκεται και η γοητεία του παραμυθιού. Στο ότι μπορεί να αποκαλύψει την εσωτερική μας φύση, με τις άπειρες ηθικές, ψυχικές και πνευματικές της δυνατότητες. Είναι η αναζήτηση για το νόημα της ζωής. Γιατί, ως γνωστόν, ο άνθρωπος πάντα αναπτύσσεται και ολοκληρώνεται μέσα από τις δοκιμασίες. 


Η ψυχολογική προσέγγιση 
Δεν είναι τυχαίο πως κάθε φορά που διαβάζουμε ένα παραμύθι στα παιδιά μας αρχίζουμε κι εμείς οι ίδιοι να διακρίνουμε μηνύματα που μέχρι τώρα δεν είχαμε προσέξει. Άλλες φορές οι ιστορίες προσπαθούν να μεταδώσουν αξίες, όπως δικαιοσύνη, καλοσύνη ή ισότητα, και άλλες προσπαθούν να περάσουν μηνύματα που είναι συνδεδεμένα με το κοινωνικό περιβάλλον, όπως η σημασία της κοινότητας, οι «αντρικοί» και «γυναικείοι» ρόλοι ή η κοινωνική ιεραρχία. Τα παραμύθια χρησιμοποιούνται ακόμη και σήμερα από ορισμένους ψυχολόγους - για να βοηθήσουν τους ενηλίκους να ξεπεράσουν κάποια ψυχολογικά προβλήματα. Σύμφωνα με τον Χανς Ντίκμαν -τον πιο γνωστό υποστηρικτή αυτής της ιδέας-, ένας αποτελεσματικός τρόπος ψυχοθεραπείας είναι να διηγηθεί το άτομο το αγαπημένο του παραμύθι. Σύμφωνα με τη θεωρία του, το αγαπημένο μας παραμύθι δεν έχει αποτυπωθεί στη μνήμη μας τυχαία, αλλά λόγω της σημαντικής ψυχολογικής βαρύτητας που έχει για την ίδια την ύπαρξή μας και τα προβλήματα που μας απασχολούν. Όταν συνειδητοποιήσουμε τη βαθύτερη σημασία του νοήματος του παραμυθιού, τότε μπορούμε να μεταφράσουμε ασυνείδητες σκέψεις και φόβους μας και να τα αντιμετωπίσουμε αποτελεσματικότερα. 


Η θεματολογία 
Το παραμύθι συγκινεί και ψυχαγωγεί όλους τους λαούς της Γης, από τα πανάρχαια χρόνια. Στις ιστορίες τους συναντάμε τα πιο απίθανα και απίστευτα γεγονότα. Αυτά, όμως, που για το σημερινό άνθρωπο είναι φανταστικά, για τον πρωτόγονο αποτελούσαν τον αληθινό του κόσμο, όπως τον έβλεπε ή όπως τον εξηγούσε απλοϊκά. Όλος ο κόσμος του πρωτόγονου ανθρώπου, η θεωρία του για τη γέννηση του κόσμου, ο φόβος του για τα διάφορα φυσικά φαινόμενα, η πίστη του στη μαγεία, στη δεισιδαιμονία, στις υπερφυσικές ικανότητες των μάγων, η στενή του σχέση με τα ζώα, τα οποία θεωρούσε συντρόφους, τα όνειρα που τον μετέφεραν σε άγνωστους τόπους με τρόπο ανεξήγητο, πέρασαν μέσα στα παραμύθια. Η πλοκή εμφανίζεται με μια σειρά ατυχιών στην αρχή, ενώ στο τέλος καταλήγουν όλα τακτοποιημένα και ευτυχισμένα για τους ήρωες. Η πιο γνωστή υπόθεση είναι αυτή του χαμένου παράδεισου που ξανακερδήθηκε, όπως στην ιστορία της Σταχτοπούτας. Υπάρχουν, όμως, και ιστορίες που πραγματεύονται ένα ταμπού και την παραβίασή του - όπως το άνοιγμα μιας απαγορευμένης πόρτας ή ενός δωματίου, ή μια ερώτηση που απαγορεύεται να τη θέσεις. Αυτά τα παραμύθια ανάγονται στο μύθο του Έρωτα και της Ψυχής. Η θεματολογία του Ιάσονα και της Μήδειας, που συναντιέται παντού, εμφανίζεται στη «Βασίλισσα με τα Χρυσά Μαλλιά», ενώ τα απίθανα κατορθώματα που απαιτούνται από τον ήρωα εμφανίζονται σε πολλές παραλλαγές σε όλο τον κόσμο. Τα ζώα που μπορούν να μιλούν, που είναι χρήσιμα στον άνθρωπο, ή αυτά που έχουν μαγικές ιδιότητες εμφανίζονται σε όλα τα παραμύθια του κόσμου και αυτό σχετίζεται με το μύθο του Παραδείσου. Κάποιες φορές το ζώο που βοηθά τον άνθρωπο δεν απαιτεί ανταλλάγματα, απλώς χρησιμοποιεί τις μαγικές δυνάμεις του ή ακόμα και την εξυπνάδα του για να βοηθήσει τον ήρωα και την ηρωίδα, όπως π.χ. στον «Παπουτσωμένο Γάτο», όπου ο γάτος βοηθά τον αφέντη του να γίνει βασιλιάς, ή όπως τα πουλιά ή άλλα ζώα βοηθούν τη Σταχτοπούτα να πάει στο χορό και μετά τη βοηθούν να παντρευτεί τον πρίγκιπά της. Ένα επίσης δημοφιλές θέμα είναι αυτό του άσχημου πλάσματος, που συχνά εμφανίζεται ως ο σύζυγος. Συνήθως ο ήρωας/η ηρωίδα υποφέρει από μια κατάρα, που αργότερα με σύμμαχο την αγάπη ή τη βαθιά αφοσίωση ενός προσώπου λειτουργεί απελευθερωτικά. Για παράδειγμα, «Η Πεντάμορφη και το Τέρας» και «Ο Βάτραχος - Πρίγκιπας». Αυτά τα παραμύθια έχουν διπλή μεταμόρφωση, καθώς η ηρωίδα βοηθά τον ήρωα να μεταμορφωθεί από τέρας ή βάτραχο σε πρίγκιπα, αλλά και το αντίστροφο, καθώς ο ήρωας βοηθά την ηρωίδα να εγκαταλείψει ένα μειονέκτημα ή μια αδυναμία του χαρακτήρα της, τη βοηθά στην ουσία να ωριμάσει, να ολοκληρωθεί, να τελειοποιηθεί. Τα θέματα που προέρχονται από αγαπημένα παραμύθια, έχουν πολλά χαρακτηριστικά και συγκεντρώνουν τη γνήσια φύση της παράδοσης. Τα πρότυπα υποδείγματα αποτελούνται από εικόνες και σύμβολα όμοια σε όλο τον κόσμο, αρχέτυπες εικόνες και συμβολισμούς βαθιά ριζωμένους στο ασυνείδητο της ύπαρξης, που βοηθούν τον άνθρωπο να καταλάβει τον εαυτό του και τον κόσμο που τον περιβάλλει, αλλά και το άγνωστο και ανεξήγητο της δημιουργίας και των νόμων της. Τα παραμύθια, οι μύθοι, οι θρύλοι έχουν τις ρίζες τους βαθιά μέσα στην ανθρώπινη φύση, η οποία αναζητά συνεχώς τους λόγους ύπαρξής της. 


Ιστορίες γεμάτες συμβολισμούς 
Η συμβολική μορφή και ο αρχέτυπος χαρακτήρας τους κάνει τα παραμύθια κατανοητά σε όλους τους ανθρώπους, διαφορετικών ηλικιών, εποχών, πολιτισμών. Ουσιαστικά, αποτελεί τη γέφυρα που ενώνει τη φωτεινή με τη σκοτεινή πλευρά του ανθρώπου. Ο πόλεμος με το καλό και το κακό, η πάλη ανάμεσα στη λογική και το συναίσθημα, ο παράδεισος και η κόλαση είναι τα θέματα που σχεδόν πάντα πραγματεύονται τα παραμύθια. «Η Σταχτοπούτα», για παράδειγμα, ξεκινά ως εξής: «Μια φορά και έναν καιρό ήταν ένας καλός άντρας και ζούσε μαζί με την καλόκαρδη γυναίκα του και την όμορφη κόρη τους. Ξαφνικά, η γυναίκα αρρώστησε και πέθανε. Ο άντρας παντρεύτηκε μια δεύτερη γυναίκα, που είχε δύο κόρες που μισούσαν την πρώτη όμορφη κόρη». Στο παραμύθι, η ηρωίδα αντιμετωπίζει τον πόνο της απώλειας και βιώνει τη δοκιμασία του Χαμένου Παραδείσου. Η Σταχτοπούτα ήταν αναγκασμένη να καθαρίζει το τζάκι από τις στάχτες. Το τζάκι συμβολίζει την εξορία, τις στάχτες των νεκρών, την ταπείνωση και τη θλίψη. Επίσης, οι στάχτες συμβολίζουν το βραχυπρόθεσμο της ζωής. Το τζάκι, όμως, είναι και το ιερό κέντρο του σπιτιού, εκεί όπου πάντα υπάρχει μια ζεστή εστία. Είναι ένα σημείο ασφαλές που δεν πλησιάζουν ποτέ τα κακά πνεύματα. Η θέση της δίπλα στο τζάκι παραλληλίζει τη Σταχτοπούτα με τη θεά Εστία. Η Σταχτοπούτα περιποιείται τη φωτιά, επομένως είναι το πνεύμα, η ψυχή. Οι αδελφές της Σταχτοπούτας συμβολίζουν ακόμη την εσωτερική και πνευματική ασχήμια, αντιπροσωπεύουν τις δυνάμεις του κακού που βρίσκονται στην απληστία, τη ζήλια και τη ματαιοδοξία. Η μητριά αντιπροσωπεύει τη σκοτεινή και καταστροφική όψη της γυναικείας φύσης, που σε άλλα παραμύθια μεταμορφώνεται σε κακιά μάγισσα. Μεγάλο ρόλο στο παραμύθι παίζει η νεκρή μητέρα της Σταχτοπούτας. Εμφανίζεται σαν άσπρο περιστέρι, σύμβολο της αγνής αγάπης, μιας αγάπης που δίνει δύναμη στην ηρωίδα για να υπομείνει όλα τα βάσανα. Η μεταμόρφωση της Σταχτοπούτας συμβολίζει τις κρυμμένες δυνάμεις της ψυχής, οι οποίες δείχνουν τη διαδρομή της προς τον Παράδεισο. Το γυάλινο γοβάκι έχει μαγικές ιδιότητες, καθώς το γυαλί συμβολίζει την πνευματική τελειότητα, τη λάμψη και την καθαρότητα. Τέλος, η αναζήτηση του πρίγκιπα με σκοπό να βρει τη Σταχτοπούτα και να παντρευτούν συμβολίζει την ένωση και την κατάκτηση του χαμένου Παραδείσου. Αντίστοιχα, στον «Παπουτσωμένο Γάτο» οι συμβολισμοί αλλάζουν. Τα ζώα στα παραμύθια πάντα βοηθούν τους ανθρώπους. Εδώ, ο γάτος εκτός από κολπατζής είναι παράλληλα και φύλακας των θνητών. Μερικές φορές τα ζώα δρουν από μόνα τους, ενώ άλλες φορές υπάρχει σχέση αμοιβαιότητας. Οι ήρωες σώζουν ή βοηθούν το ζώο, και αυτό από ευγνωμοσύνη τούς ανταποδίδει τη σωτηρία, όταν χρειάζεται η επέμβαση των δυνάμεών τους. Στην «Πεντάμορφη και το Τέρας» συναντάμε μια πανέμορφη κοπέλα η οποία βρίσκεται κάτω από την εξουσία ενός τέρατος. Η ηρωίδα τον βλέπει σαν τέρας, απλά της απαγορεύεται να τον δει τη νύχτα. Όταν παραβιαστούν οι κανόνες και η πεντάμορφη δει το μαγεμένο ήρωα, τότε αυτός εξαφανίζεται ή εκείνη τον εγκαταλείπει. Μετά θα πρέπει να πετύχει γενναία κατορθώματα για να τον ξαναβρεί. Με τη βοήθεια των ζώων τον βρίσκει και τελικά λύνονται τα μάγια και τον παντρεύεται. Σε αυτό το παραμύθι κατανοούμε ότι δεν πρέπει να κρίνουμε σύμφωνα με την εξωτερική εμφάνιση, θα πρέπει να ξεπερνάμε τους φόβους μας, και συνειδητοποιούμε ότι η αληθινή αγάπη επιβάλλεται σε κάθε μορφή μαγείας και βγαίνει πάντα νικήτρια. Η ιστορία της «Κοκκινοσκουφίτσας» αναφέρεται στη σχέση κόρης-μητέρας. Η μητέρα την προειδοποιεί πως στο δάσος υπάρχει λύκος, δηλαδή απειλή. Εκείνη, όντας απονήρευτη, πέφτει θύμα του και ο λύκος την καταπίνει. Έρχεται θάνατος, αλλά ακολουθεί η Ανάσταση. Εδώ οι συμβολισμοί ποικίλλουν. Από τη μια, το κόκκινο σκουφάκι που παραπέμπει στο κόκκινο της αυγής και το μεσημεριανό ήλιο. Από την άλλη, ο λύκος που συμβολίζει το χειμώνα και το σκοτάδι, κατά τη σκανδιναβική μυθολογία. Τέλος, η ηρωίδα συμβολίζει τη φωτεινή πλευρά της θηλυκότητας, ενώ ο κυνηγός είναι ο ήρωας που σώζει την Κοκκινοσκουφίτσα από το τέρας. 


Ξέρατε ότι… 
... οι αρχαιότερες γραπτές ιστορίες που ανακαλύφθηκαν ήταν στην Ανατολή και αποτελούνταν από μια συλλογή από σανσκριτικά παραμύθια με πέντε βιβλία, τα «Ινδικά Πανχατάντρα»; Δεν γνωρίζουμε πότε γράφτηκαν, πιστεύεται όμως ότι έφτασαν στην Ελλάδα την εποχή του Μεγάλου Αλεξάνδρου. 


… η παλαιότερη συλλογή παραμυθιών εμφανίστηκε στην Ευρώπη μετά την εποχή της Αναγέννησης, στη Βενετία, το 1550 και περιελάμβανε αστεία, αινίγματα και ιστορίες. 


… σε πολλές χώρες, όπως π.χ. στη Βόρεια Αφρική, πιστεύεται ότι εκείνος που διηγείται παραμύθια, όσο ο ήλιος λάμπει, κινδυνεύει να χάσει τα μαλλιά του. 


 Πηγή: kids.in.gr